1/m-4=m/m+24 шешу

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

m мәнін табыңыз

$$m=-3$$

$$m=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

m айнымалы мәні -24,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(m-4\right)\left(m+24\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 мәнін m мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Екі жағына 4m қосу.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m және 4m мәндерін қоссаңыз, 5m мәні шығады.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -m^{2}+am+bm+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=-3$$

-m^{2}+5m+24 мәнін \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Бірінші топтағы -m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, m-8=0 және -m-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$m=8 m=-3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

m айнымалы мәні -24,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(m-4\right)\left(m+24\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 мәнін m мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Екі жағына 4m қосу.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m және 4m мәндерін қоссаңыз, 5m мәні шығады.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 24 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын 96 санына қосу.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-5±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 11 санына қосу.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 санын -2 санына бөліңіз.

$$m=-3$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-5±11}{-2} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -5 мәнін алу.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 санын -2 санына бөліңіз.

$$m=8$$

Теңдеу енді шешілді.

$$m=-3 m=8$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

m айнымалы мәні -24,4 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(m-4\right)\left(m+24\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: m-4,m+24.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

m-4 мәнін m мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Екі жағынан да m^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Екі жағына 4m қосу.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

m және 4m мәндерін қоссаңыз, 5m мәні шығады.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Екі жағынан да 24 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$5m-m^{2}=-24$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 санын -1 санына бөліңіз.

$$m^{2}-5m=24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

24 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

m^{2}-5m+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$m=8 m=-3$$