1/a+1-1/a+2=1/4 шешу

$$\frac { 1 } { a + 1 } - \frac { 1 } { a + 2 } = \frac { 1 } { 4 }$$

a мәнін табыңыз

$$a=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0.561552813$$

$$a=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3.561552813$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

a айнымалы мәні -2,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(a+1\right)\left(a+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: a+1,a+2,4.

$$4a+8-\left(4a+4\right)=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4a+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4a+8-4a-4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4a және -4a мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$8-4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

a+1 мәнін a+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4=a^{2}+3a+2$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a^{2}+3a+2=4$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+3a+2-4=0$$

-2 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+3a-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2}$$

9 санын 8 санына қосу.

$$a=\frac{-3±\sqrt{17}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі a=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$a=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі a=\frac{-3±\sqrt{17}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен -3 мәнін алу.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$a=\frac{\sqrt{17}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

a айнымалы мәні -2,-1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(a+1\right)\left(a+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: a+1,a+2,4.

$$4a+8-\left(4a+4\right)=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4a+4 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$4a+8-4a-4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4a және -4a мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$8-4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

4 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$4=\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$

a+1 мәнін a+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4=a^{2}+3a+2$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a^{2}+3a+2=4$$

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$a^{2}+3a=4-2$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$a^{2}+3a=2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

a^{2}+3a+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$a=\frac{\sqrt{17}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$