1/9x^2+7x=0 шешу

$$\frac { 1 } { 9 } x ^ { 2 } + 7 x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-63$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(\frac{1}{9}x+7\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{x}{9}+7=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=-63$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{9}x^{2}+7x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{9} санын a мәніне, 7 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

7^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±7}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 санын \frac{1}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±7}{\frac{2}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±7}{\frac{2}{9}} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{0}{\frac{2}{9}}$$

0 санын \frac{2}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{2}{9} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±7}{\frac{2}{9}} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{\frac{2}{9}}$$

-14 санын \frac{2}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы -14 санын \frac{2}{9} санына бөліңіз.

$$x=-63$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=-63$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{9}x^{2}+7x=0$$

Екі жағын да 9 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+7x}{\frac{1}{9}}=\frac{0}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9} санына бөлген кезде \frac{1}{9} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{\frac{1}{9}}x=\frac{0}{\frac{1}{9}}$$

7 санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 7 санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+63x=\frac{0}{\frac{1}{9}}$$

0 санын \frac{1}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{1}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+63x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 63 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{63}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{63}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+63x+\left(\frac{63}{2}\right)^{2}=\left(\frac{63}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{63}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+63x+\frac{3969}{4}=\frac{3969}{4}$$

x^{2}+63x+\frac{3969}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}=\frac{3969}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{63}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3969}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{63}{2}=\frac{63}{2} x+\frac{63}{2}=-\frac{63}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{63}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=0 x=-63$$