1/8x^2-3/4x=2 шешу

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{8} санын a мәніне, -\frac{3}{4} санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-4 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{1}{2} санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{9}{16} санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{25}{16} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{4} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

2 санын \frac{1}{8} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{5}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{4} мәнін \frac{3}{4} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{1}{2} санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Екі жағын да 8 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} санына бөлген кезде \frac{1}{8} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{4} санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 санын \frac{1}{8} кері бөлшегіне көбейту арқылы 2 санын \frac{1}{8} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-2$$