1/7x^2-7/3x=0 шешу

$$\frac { 1 } { 7 } x ^ { 2 } - \frac { 7 } { 3 } x = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{49}{3} = 16\frac{1}{3} \approx 16.333333333$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(\frac{1}{7}x-\frac{7}{3}\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және \frac{x}{7}-\frac{7}{3}=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{49}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{7} санын a мәніне, -\frac{7}{3} санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{7}}$$

\left(-\frac{7}{3}\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{7}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

-\frac{7}{3} санына қарама-қарсы сан \frac{7}{3} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{7}}$$

2 санын \frac{1}{7} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} теңдеуін шешіңіз. Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{3} бөлшегіне \frac{7}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{7}}$$

\frac{14}{3} санын \frac{2}{7} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{14}{3} санын \frac{2}{7} санына бөліңіз.

$$x=\frac{49}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{7}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{2}{7}} теңдеуін шешіңіз. Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{3} мәнін \frac{7}{3} мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{0}{\frac{2}{7}}$$

0 санын \frac{2}{7} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{2}{7} санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x=0$$

Екі жағын да 7 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{7}x^{2}-\frac{7}{3}x}{\frac{1}{7}}=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

\frac{1}{7} санына бөлген кезде \frac{1}{7} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{7}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

-\frac{7}{3} санын \frac{1}{7} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{7}{3} санын \frac{1}{7} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=\frac{0}{\frac{1}{7}}$$

0 санын \frac{1}{7} кері бөлшегіне көбейту арқылы 0 санын \frac{1}{7} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{49}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{49}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{49}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{49}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{49}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36}=\frac{2401}{36}$$

x^{2}-\frac{49}{3}x+\frac{2401}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}=\frac{2401}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{49}{6}=\frac{49}{6} x-\frac{49}{6}=-\frac{49}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{49}{6} санын қосыңыз.

$$x=\frac{49}{3} x=0$$