1/5x-3=5x1/10(x+1) шешу

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\frac{5}{10} шығару үшін, 5 және \frac{1}{10} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x және -\frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{10}x мәні шығады.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{1}{2} санын a мәніне, -\frac{3}{10} санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

\frac{9}{100} санын -6 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{591}{100} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} санына қарама-қарсы сан \frac{3}{10} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 санын -\frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} теңдеуін шешіңіз. \frac{3}{10} санын \frac{i\sqrt{591}}{10} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{591}}{10} мәнінен \frac{3}{10} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} санын -1 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\frac{5}{10} шығару үшін, 5 және \frac{1}{10} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{5}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

\frac{1}{2}x мәнін x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Екі жағынан да \frac{1}{2}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

\frac{1}{5}x және -\frac{1}{2}x мәндерін қоссаңыз, -\frac{3}{10}x мәні шығады.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Екі жағына 3 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Екі жағын да -2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} санына бөлген кезде -\frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{3}{10} санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 санын -\frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 3 санын -\frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

-6 санын \frac{9}{100} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{10} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$