1/4x^2-1/2x-2geq0 шешу

$$\frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } - \frac { 1 } { 2 } x - 2 \geq 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in (-\infty,-2]\cup [4,\infty)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы \frac{1}{4} мәнін a мәніне, -\frac{1}{2} мәнін b мәніне және -2 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\left(-2\right)}}{\frac{1}{4}\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=4 x=-2$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$\frac{1}{4}\left(x-4\right)\left(x+2\right)\geq 0$$

≥0 болатын көбейтінді үшін, x-4 және x+2 мәндерінің екеуі де ≤0 немесе ≥0 болуы керек. x-4 және x+2 мәндерінің екеуі де ≤0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-4\leq 0 x+2\leq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\leq -2.

$$x\leq -2$$

x-4 және x+2 мәндерінің екеуі де ≥0 болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x+2\geq 0 x-4\geq 0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\geq 4.

$$x\geq 4$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\leq -2\text{; }x\geq 4$$