1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 шешу

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 4\left(k-8\right)^{2} санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 4,\left(8-k\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(k-8\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(2k+2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

3 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

4 мәнін 4k^{2}+8k+3+x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Екі жағынан да 16k^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

k^{2} және -16k^{2} мәндерін қоссаңыз, -15k^{2} мәні шығады.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Екі жағынан да 32k мәнін қысқартыңыз.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

-16k және -32k мәндерін қоссаңыз, -48k мәні шығады.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

52 мәнін алу үшін, 64 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

k мәнін табыңыз (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

k мәнін табыңыз

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$