1/3x-2=2x-3 шешу

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x мәніне көбейтіңіз.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 шығару үшін, 3 және -2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 шығару үшін, 3 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Екі жағына 9x қосу.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x және 9x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

9 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{33} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3x мәніне көбейтіңіз.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

-6 шығару үшін, 3 және -2 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

-9 шығару үшін, 3 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Екі жағына 9x қосу.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

-6x және 9x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{3}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 санын -6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$