1/3x^2+6x=9 шешу

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + 6 x = 9$$

x мәнін табыңыз

$$x=6\sqrt{3}-9\approx 1.392304845$$

$$x=-6\sqrt{3}-9\approx -19.392304845$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=9-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x-9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{3} санын a мәніне, 6 санын b мәніне және -9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{4}{3}\left(-9\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times \frac{1}{3}}$$

36 санын 12 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times \frac{1}{3}}$$

48 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. -6 санын 4\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6+4\sqrt{3} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -6+4\sqrt{3} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=6\sqrt{3}-9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{3} мәнінен -6 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{\frac{2}{3}}$$

-6-4\sqrt{3} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -6-4\sqrt{3} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=-6\sqrt{3}-9$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{3}x^{2}+6x=9$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+6x}{\frac{1}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} санына бөлген кезде \frac{1}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{3}}x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

6 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+18x=\frac{9}{\frac{1}{3}}$$

9 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 9 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+18x=27$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 18 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 9 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 9 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+18x+9^{2}=27+9^{2}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+18x+81=27+81$$

27 санын 81 санына қосу.

$$x^{2}+18x+81=108$$

x^{2}+18x+81 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+9\right)^{2}=108$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{108}$$

Қысқартыңыз.

$$x+9=6\sqrt{3} x+9=-6\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$x=6\sqrt{3}-9 x=-6\sqrt{3}-9$$