1/3x^2+4/5x=1 шешу

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0.907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3.307130751$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{3} санын a мәніне, \frac{4}{5} санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{4}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-4 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{4}{3} санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{16}{25} бөлшегіне \frac{4}{3} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{148}{75} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

2 санын \frac{1}{3} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{4}{5} санын \frac{2\sqrt{111}}{15} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{111}}{15} мәнінен -\frac{4}{5} мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

-\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} санын \frac{2}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} санын \frac{2}{3} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Екі жағын да 3 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} санына бөлген кезде \frac{1}{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{4}{5} санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{4}{5} санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

1 санын \frac{1}{3} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын \frac{1}{3} санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{12}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{6}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{6}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{6}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

3 санын \frac{36}{25} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{6}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$