1/3(1/2-3/4x)+21/2(frac{1}{5}x-1frac{1}{5})geq2frac{1}{6}x-1frac{1}{3}(frac{1}{2}x-1) шешу

$$\frac { 1 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x ) + 2 \frac { 1 } { 2 } ( \frac { 1 } { 5 } x - 1 \frac { 1 } { 5 } ) \geq 2 \frac { 1 } { 6 } x - 1 \frac { 1 } { 3 } ( \frac { 1 } { 2 } x - 1 )$$

x теңдеуін шешу

$$x\leq -\frac{10}{3}$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 60 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,2,4,5,6. 60 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$20\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}x\right)+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

20 мәнін \frac{1}{2}-\frac{3}{4}x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$20\times \frac{1}{2}+20\left(-\frac{3}{4}\right)x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

\frac{20}{2} шығару үшін, 20 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{20}{2}+20\left(-\frac{3}{4}\right)x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

10 нәтижесін алу үшін, 20 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$10+20\left(-\frac{3}{4}\right)x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

20\left(-\frac{3}{4}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$10+\frac{20\left(-3\right)}{4}x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-60 шығару үшін, 20 және -3 сандарын көбейтіңіз.

$$10+\frac{-60}{4}x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-15 нәтижесін алу үшін, -60 мәнін 4 мәніне бөліңіз.

$$10-15x+30\left(2\times 2+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

4 шығару үшін, 2 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$10-15x+30\left(4+1\right)\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

5 мәнін алу үшін, 4 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10-15x+30\times 5\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

150 шығару үшін, 30 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$10-15x+150\left(\frac{1}{5}x-\frac{1\times 5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

5 шығару үшін, 1 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$10-15x+150\left(\frac{1}{5}x-\frac{5+1}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

6 мәнін алу үшін, 5 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$10-15x+150\left(\frac{1}{5}x-\frac{6}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

150 мәнін \frac{1}{5}x-\frac{6}{5} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10-15x+150\times \frac{1}{5}x+150\left(-\frac{6}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

\frac{150}{5} шығару үшін, 150 және \frac{1}{5} сандарын көбейтіңіз.

$$10-15x+\frac{150}{5}x+150\left(-\frac{6}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

30 нәтижесін алу үшін, 150 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$10-15x+30x+150\left(-\frac{6}{5}\right)\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

150\left(-\frac{6}{5}\right) өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$10-15x+30x+\frac{150\left(-6\right)}{5}\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-900 шығару үшін, 150 және -6 сандарын көбейтіңіз.

$$10-15x+30x+\frac{-900}{5}\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-180 нәтижесін алу үшін, -900 мәнін 5 мәніне бөліңіз.

$$10-15x+30x-180\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-15x және 30x мәндерін қоссаңыз, 15x мәні шығады.

$$10+15x-180\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-170 мәнін алу үшін, 10 мәнінен 180 мәнін алып тастаңыз.

$$-170+15x\geq 10\left(2\times 6+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

12 шығару үшін, 2 және 6 сандарын көбейтіңіз.

$$-170+15x\geq 10\left(12+1\right)x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

13 мәнін алу үшін, 12 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-170+15x\geq 10\times 13x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

130 шығару үшін, 10 және 13 сандарын көбейтіңіз.

$$-170+15x\geq 130x-20\left(1\times 3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

3 шығару үшін, 1 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$-170+15x\geq 130x-20\left(3+1\right)\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$-170+15x\geq 130x-20\times 4\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

80 шығару үшін, 20 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$-170+15x\geq 130x-80\left(\frac{1}{2}x-1\right)$$

-80 мәнін \frac{1}{2}x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-170+15x\geq 130x-80\times \frac{1}{2}x+80$$

\frac{-80}{2} шығару үшін, -80 және \frac{1}{2} сандарын көбейтіңіз.

$$-170+15x\geq 130x+\frac{-80}{2}x+80$$

-40 нәтижесін алу үшін, -80 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$-170+15x\geq 130x-40x+80$$

130x және -40x мәндерін қоссаңыз, 90x мәні шығады.

$$-170+15x\geq 90x+80$$

Екі жағынан да 90x мәнін қысқартыңыз.

$$-170+15x-90x\geq 80$$

15x және -90x мәндерін қоссаңыз, -75x мәні шығады.

$$-170-75x\geq 80$$

Екі жағына 170 қосу.

$$-75x\geq 80+170$$

250 мәнін алу үшін, 80 және 170 мәндерін қосыңыз.

$$-75x\geq 250$$

Екі жағын да -75 санына бөліңіз. -75 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x\leq \frac{250}{-75}$$

25 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{250}{-75} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x\leq -\frac{10}{3}$$