1/3+1/x=1/2+x-1/6x шешу

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x мәнін \frac{1}{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x және 6x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x және -5x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Екі жағына 2 қосу.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

14 мәнін алу үшін, 12 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 14 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

-8 санын 14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

25 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

-87 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{87} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{87} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 6x\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,x,2+x,6x.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

6x^{2}+12x мәнін \frac{1}{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

4x және 6x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

6x және -x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

10x және -5x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Екі жағынан да 12 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

-14 мәнін алу үшін, -2 мәнінен 12 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

-14 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

-7 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$