1/2x^2-x-3/2=0 шешу

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - x - \frac { 3 } { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -\frac{3}{2} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-2\left(-\frac{3}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын -\frac{3}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3}}{2\times \frac{1}{2}}$$

1 санын 3 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±2}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±2}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±2}{1} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{3}{1}$$

3 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±2}{1} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{1}{1}$$

-1 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}=0$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x-\frac{3}{2}-\left(-\frac{3}{2}\right)=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=-\left(-\frac{3}{2}\right)$$

-\frac{3}{2} мәнінен 0 мәнін алу.

$$\frac{1}{2}x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

-1 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{3}{2} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{3}{2} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

3 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=4$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=3 x=-1$$