1/2x^2-8=3x шешу

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - 8 = 3 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=8$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-8-3x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times \frac{1}{2}}$$

9 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±5}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±5}{1} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{8}{1}$$

8 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±5}{1} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{1}$$

-2 санын 1 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-8-3x=0$$

Екі жағына 8 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=8$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

-3 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -3 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=\frac{8}{\frac{1}{2}}$$

8 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 8 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-6x=16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

16 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 3 санын қосыңыз.

$$x=8 x=-2$$