1/2x^2-5/8x+2=0 шешу

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 5 } { 8 } x + 2 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}\approx 0.625+1.899835519i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}\approx 0.625-1.899835519i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, -\frac{5}{8} санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{\frac{25}{64}-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

\frac{25}{64} санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\sqrt{-\frac{231}{64}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{231}{64} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{8}\right)±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} санына қарама-қарсы сан \frac{5}{8} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} теңдеуін шешіңіз. \frac{5}{8} санын \frac{i\sqrt{231}}{8} санына қосу.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{5}{8}±\frac{\sqrt{231}i}{8}}{1} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{231}}{8} мәнінен \frac{5}{8} мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x=-2$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{5}{8}x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{8}}{\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{5}{8} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{8} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

-2 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -2 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-4+\frac{25}{64}$$

-4 санын \frac{25}{64} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{231}{64}$$

x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{231}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{231}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{231}i}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5+\sqrt{231}i}{8} x=\frac{-\sqrt{231}i+5}{8}$$