1/2x^2+6x+18=0 шешу

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{2} санын a мәніне, 6 санын b мәніне және 18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-4 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-2 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

36 санын -36 санына қосу.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

2 санын \frac{1}{2} санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{6}{1}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Теңдеудің екі жағынан 18 санын алып тастаңыз.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санына бөлген кезде \frac{1}{2} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы 6 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы -18 санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=-36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

-36 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=0 x+6=0$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=-6 x=-6$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-6$$