1/2(4^2+(8-x)^2+(4+x)^2)=88 шешу

$$\frac { 1 } { 2 } ( 4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } ) = 88$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{11}+2\approx 8.633249581$$

$$x=2-2\sqrt{11}\approx -4.633249581$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да \frac{1}{2} санының кері шамасы 2 санына көбейтіңіз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 шығару үшін, 88 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 мәнін алу үшін, 16 және 64 мәндерін қосыңыз.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 мәнін алу үшін, 80 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x және 8x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Екі жағынан да 176 мәнін қысқартыңыз.

$$96-8x+2x^{2}-176=0$$

-80 мәнін алу үшін, 96 мәнінен 176 мәнін алып тастаңыз.

$$-80-8x+2x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-8x-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+640}}{2\times 2}$$

64 санын 640 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{704}}{2\times 2}$$

704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{11}+8}{4}$$

8+8\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{11}+2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{11} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-8\sqrt{11}}{4}$$

8-8\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2-2\sqrt{11}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да \frac{1}{2} санының кері шамасы 2 санына көбейтіңіз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88\times 2$$

176 шығару үшін, 88 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$4^{2}+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(8-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

80 мәнін алу үшін, 16 және 64 мәндерін қосыңыз.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=176$$

\left(4+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=176$$

96 мәнін алу үшін, 80 және 16 мәндерін қосыңыз.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=176$$

-16x және 8x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=176$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$96-8x+2x^{2}=176$$

Екі жағынан да 96 мәнін қысқартыңыз.

$$-8x+2x^{2}=176-96$$

80 мәнін алу үшін, 176 мәнінен 96 мәнін алып тастаңыз.

$$-8x+2x^{2}=80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-8x=80$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{80}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{80}{2}$$

-8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=\frac{80}{2}$$

80 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-4x=40$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=40+\left(-2\right)^{2}$$

-2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-4x+4=40+4$$

40 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}-4x+4=44$$

x^{2}-4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-2\right)^{2}=44$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Қысқартыңыз.

$$x-2=2\sqrt{11} x-2=-2\sqrt{11}$$

Теңдеудің екі жағына да 2 санын қосыңыз.

$$x=2\sqrt{11}+2 x=2-2\sqrt{11}$$