1/2[x+(x+14)](x-05)=405 шешу

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 шығару үшін, 0 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} мәнін 2x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 мәнін x-0 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Екі жағынан да 405 мәнін қысқартыңыз.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$xx+7x-405=0$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -405 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

-4 санын -405 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

49 санын 1620 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} теңдеуін шешіңіз. -7 санын \sqrt{1669} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1669} мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x және x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

0 шығару үшін, 0 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

\frac{1}{2} мәнін 2x+14 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

x+7 мәнін x-0 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$xx+7x=405$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$x^{2}+7x=405$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 7 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

405 санын \frac{49}{4} санына қосу.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

x^{2}+7x+\frac{49}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$