1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} шешу

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

a мәнін табыңыз

$$a=2$$

Шешім қадамдары

a айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2a санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 2,a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Екі жағынан да 2\sqrt{a^{2}-3} мәнін қысқартыңыз.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Теңдеудің екі жағынан a санын алып тастаңыз.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

"\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}" жаю.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{a^{2}-3} мәнін есептеп, a^{2}-3 мәнін алыңыз.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

4 мәнін a^{2}-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

"\left(-a\right)^{2}" жаю.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің -1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Екі жағынан да 1a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

4a^{2} және -a^{2} мәндерін қоссаңыз, 3a^{2} мәні шығады.

$$3a^{2}-12=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$a^{2}-4=0$$

a^{2}-4 өрнегін қарастырыңыз. a^{2}-4 мәнін a^{2}-2^{2} ретінде қайта жазыңыз. Квадраттар айырмасын мына ереже арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, a-2=0 және a+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$a=2 a=-2$$

\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} теңдеуінде a мәнін 2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Қысқартыңыз. a=2 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} теңдеуінде a мәнін -2 мәніне ауыстырыңыз.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Қысқартыңыз. a=-2 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

-2\sqrt{a^{2}-3}=-a теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$a=2$$