1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 шешу

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} мәнін алу үшін, \frac{27}{4} және 12 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

x айнымалы мәні -\frac{9}{8} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(8x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-4x мәнін 8x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 шығару үшін, 54 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

216 шығару үшін, 216 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

-36x және 216x мәндерін қоссаңыз, 180x мәні шығады.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

75 шығару үшін, 4 және \frac{75}{4} сандарын көбейтіңіз.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

75 мәнін 8x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

180x және 600x мәндерін қоссаңыз, 780x мәні шығады.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -32 санын a мәніне, 780 санын b мәніне және 675 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

780 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

-4 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

128 санын 675 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

608400 санын 86400 санына қосу.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

694800 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

2 санын -32 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} теңдеуін шешіңіз. -780 санын 60\sqrt{193} санына қосу.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} санын -64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} теңдеуін шешіңіз. 60\sqrt{193} мәнінен -780 мәнін алу.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} санын -64 санына бөліңіз.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 0 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 12x санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x,12.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

\frac{75}{4} мәнін алу үшін, \frac{27}{4} және 12 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Екі жағынан да \frac{75}{4} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Бос мүшелер ретін өзгертіңіз.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

x айнымалы мәні -\frac{9}{8} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(8x+9\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 8x+9,4.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4 шығару үшін, -1 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

-4x мәнін 8x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 шығару үшін, 54 және 4 сандарын көбейтіңіз.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

216 шығару үшін, 216 және 1 сандарын көбейтіңіз.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

-36x және 216x мәндерін қоссаңыз, 180x мәні шығады.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

-75 мәнін 8x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Екі жағына 600x қосу.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

180x және 600x мәндерін қоссаңыз, 780x мәні шығады.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Екі жағын да -32 санына бөліңіз.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32 санына бөлген кезде -32 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{780}{-32} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 санын -32 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{195}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{195}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{195}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{195}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{675}{32} бөлшегіне \frac{38025}{256} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{195}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$