1/(x-3)=2x+1/x^2-4 шешу

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Екі жағына 3 қосу.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

-1 мәнін алу үшін, -4 және 3 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

25 санын -4 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. -5 санын \sqrt{21} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5+\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{21} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

-5-\sqrt{21} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -2,2,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-3,x^{2}-4.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

x-3 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

Екі жағынан да 2x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

x^{2} және -2x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

Екі жағына 5x қосу.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

Екі жағына 4 қосу.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

1 мәнін алу үшін, -3 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$-x^{2}+5x=1$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

5 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

1 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

-1 санын \frac{25}{4} санына қосу.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$