-x^2+2x+8/(x^2+2)(x+6)^2=0 шешу

$$\frac { - x ^ { 2 } + 2 x + 8 } { ( x ^ { 2 } + 2 ) ( x + 6 ) ^ { 2 } } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -6 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx+8 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -8 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,8 -2,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-2$$

-x^{2}+2x+8 мәнін \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Бірінші топтағы -x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және -x-2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=-2$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -6 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және 8 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 32 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±6}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 6 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±6}{-2} теңдеуін шешіңіз. 6 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

-8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -6 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x+6\right)^{2}\left(x^{2}+2\right) мәніне көбейтіңіз.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=-\frac{8}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-2x=8$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}-2x+1=9$$

x^{2}-2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$x=4 x=-2$$