-k+3/4-k=k-3 шешу

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

k мәнін табыңыз

$$k=3$$

$$k=5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

k айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -k+4 мәніне көбейтіңіз.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 мәнін k мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 мәнін -3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k және 3k мәндерін қоссаңыз, 7k мәні шығады.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Екі жағына k^{2} қосу.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Екі жағынан да 7k мәнін қысқартыңыз.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

15 мәнін алу үшін, 3 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

-k және -7k мәндерін қоссаңыз, -8k мәні шығады.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және 15 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

64 санын -60 санына қосу.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі k=\frac{8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 2 санына қосу.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=5$$

Енді ± минус болған кездегі k=\frac{8±2}{2} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен 8 мәнін алу.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 санын 2 санына бөліңіз.

$$k=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$k=5 k=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

k айнымалы мәні 4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да -k+4 мәніне көбейтіңіз.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 мәнін k мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

-k+4 мәнін -3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

4k және 3k мәндерін қоссаңыз, 7k мәні шығады.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Екі жағына k^{2} қосу.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Екі жағынан да 7k мәнін қысқартыңыз.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

-15 мәнін алу үшін, -12 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

-k және -7k мәндерін қоссаңыз, -8k мәні шығады.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$k^{2}-8k=-15$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

-15 санын 16 санына қосу.

$$k^{2}-8k+16=1$$

k^{2}-8k+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Қысқартыңыз.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Теңдеудің екі жағына да 4 санын қосыңыз.

$$k=5 k=3$$