-f/10f+42=1/f+3 шешу

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

f мәнін табыңыз

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

f айнымалы мәні -\frac{21}{5},-3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 мәнін -f мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Екі жағынан да 10f мәнін қысқартыңыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

f^{2} шығару үшін, f және f сандарын көбейтіңіз.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

-3f және -10f мәндерін қоссаңыз, -13f мәні шығады.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

169 санын -168 санына қосу.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі f=\frac{13±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 1 санына қосу.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 санын -2 санына бөліңіз.

$$f=-7$$

Енді ± минус болған кездегі f=\frac{13±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 13 мәнін алу.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 санын -2 санына бөліңіз.

$$f=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$f=-7 f=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

f айнымалы мәні -\frac{21}{5},-3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 10f+42,f+3.

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

f+3 мәнін -f мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Екі жағынан да 10f мәнін қысқартыңыз.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

f^{2} шығару үшін, f және f сандарын көбейтіңіз.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

-3 шығару үшін, 3 және -1 сандарын көбейтіңіз.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

-3f және -10f мәндерін қоссаңыз, -13f мәні шығады.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-f^{2}-13f=42$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 санын -1 санына бөліңіз.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 санын -1 санына бөліңіз.

$$f^{2}+13f=-42$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 13 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{13}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{13}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{13}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

-42 санын \frac{169}{4} санына қосу.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

f^{2}+13f+\frac{169}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{13}{2} санын алып тастаңыз.

$$f=-6 f=-7$$