-36x/-36+x=36+72x/72+x шешу

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21.350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30.350531909$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -72,36 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-36\right)\left(x+72\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 мәнін -36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 мәнін x+72 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 мәнін 36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 мәнін 72 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2} және 72x^{2} мәндерін қоссаңыз, 108x^{2} мәні шығады.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x және -2592x мәндерін қоссаңыз, -1296x мәні шығады.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Екі жағынан да 108x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2} және -108x^{2} мәндерін қоссаңыз, -144x^{2} мәні шығады.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Екі жағына 1296x қосу.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x және 1296x мәндерін қоссаңыз, -1296x мәні шығады.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Екі жағына 93312 қосу.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -144 санын a мәніне, -1296 санын b мәніне және 93312 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

-4 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

576 санын 93312 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

1679616 санын 53747712 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

55427328 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 санына қарама-қарсы сан 1296 мәніне тең.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

2 санын -144 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} теңдеуін шешіңіз. 1296 санын 1296\sqrt{33} санына қосу.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} санын -288 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288} теңдеуін шешіңіз. 1296\sqrt{33} мәнінен 1296 мәнін алу.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} санын -288 санына бөліңіз.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -72,36 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-36\right)\left(x+72\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: -36+x,72+x.

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x+72 мәнін -36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

-36x-2592 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 мәнін x+72 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

x^{2}+36x-2592 мәнін 36 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

x-36 мәнін 72 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

72x-2592 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

36x^{2} және 72x^{2} мәндерін қоссаңыз, 108x^{2} мәні шығады.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

1296x және -2592x мәндерін қоссаңыз, -1296x мәні шығады.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Екі жағынан да 108x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

-36x^{2} және -108x^{2} мәндерін қоссаңыз, -144x^{2} мәні шығады.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Екі жағына 1296x қосу.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

-2592x және 1296x мәндерін қоссаңыз, -1296x мәні шығады.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Екі жағын да -144 санына бөліңіз.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

-144 санына бөлген кезде -144 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 санын -144 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 санын -144 санына бөліңіз.

$$x^{2}+9x=648$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

648 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

x^{2}+9x+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{9}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$