-32x^2/130^2+x=264 шешу

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264.0625+263.999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264.0625-263.999992602i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 130 мәнін есептеп, 16900 мәнін алыңыз.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} нәтижесін алу үшін, -32x^{2} мәнін 16900 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Екі жағынан да 264 мәнін қысқартыңыз.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -\frac{8}{4225} санын a мәніне, 1 санын b мәніне және -264 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-4 санын -\frac{8}{4225} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

\frac{32}{4225} санын -264 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

1 санын -\frac{8448}{4225} санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

-\frac{4223}{4225} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

2 санын -\frac{8}{4225} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} теңдеуін шешіңіз. -1 санын \frac{i\sqrt{4223}}{65} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} санын -\frac{16}{4225} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} санын -\frac{16}{4225} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{4223}}{65} мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} санын -\frac{16}{4225} кері бөлшегіне көбейту арқылы -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} санын -\frac{16}{4225} санына бөліңіз.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 130 мәнін есептеп, 16900 мәнін алыңыз.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

-\frac{8}{4225}x^{2} нәтижесін алу үшін, -32x^{2} мәнін 16900 мәніне бөліңіз.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Теңдеудің екі жағын да -\frac{8}{4225} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

-\frac{8}{4225} санына бөлген кезде -\frac{8}{4225} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 санын -\frac{8}{4225} кері бөлшегіне көбейту арқылы 1 санын -\frac{8}{4225} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 санын -\frac{8}{4225} кері бөлшегіне көбейту арқылы 264 санын -\frac{8}{4225} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{4225}{8} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{4225}{16} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{4225}{16} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{4225}{16} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

-139425 санын \frac{17850625}{256} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{4225}{16} санын қосыңыз.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$