-2/x-2+1/x+4=1 шешу

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Екі жағына 8 қосу.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

-2 мәнін алу үшін, -10 және 8 мәндерін қосыңыз.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 1 санына қосу.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±1}{-2} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-2 x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-2\right)\left(x+4\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x+4 мәнін -2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-2x және x мәндерін қоссаңыз, -x мәні шығады.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

-10 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

x-2 мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Екі жағынан да 2x мәнін қысқартыңыз.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

-x және -2x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Екі жағына 10 қосу.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

2 мәнін алу үшін, -8 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$-3x-x^{2}=2$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-3x=2$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+3x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=-1 x=-2$$