(x-3)^2/4=x шешу

$$\frac { ( x - 3 ) ^ { 2 } } { 4 } = x$$

x мәнін табыңыз

$$x=1$$

$$x=9$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

"\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}" нәтижесін алу үшін, x^{2}-6x+9 мәнінің әр мүшесін 4 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

-\frac{3}{2}x және -x мәндерін қоссаңыз, -\frac{5}{2}x мәні шығады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{1}{4} санын a мәніне, -\frac{5}{2} санын b мәніне және \frac{9}{4} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\times \frac{1}{4}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-\frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 санын \frac{9}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25-9}{4}}}{2\times \frac{1}{4}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{4} бөлшегіне -\frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

-\frac{5}{2} санына қарама-қарсы сан \frac{5}{2} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 санын \frac{1}{4} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. \frac{5}{2} санын 2 санына қосу.

$$x=\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{9}{2} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{2} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=9$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{5}{2}±2}{\frac{1}{2}} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен \frac{5}{2} мәнін алу.

$$x=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2} санын \frac{1}{2} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{1}{2} санын \frac{1}{2} санына бөліңіз.

$$x=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=9 x=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(x-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{x^{2}-6x+9}{4}=x$$

"\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}" нәтижесін алу үшін, x^{2}-6x+9 мәнінің әр мүшесін 4 мәніне бөліңіз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-x=0$$

-\frac{3}{2}x және -x мәндерін қоссаңыз, -\frac{5}{2}x мәні шығады.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{9}{4}=0$$

Екі жағынан да \frac{9}{4} мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{9}{4}$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-\frac{5}{2}x}{\frac{1}{4}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{1}{4} санына бөлген кезде \frac{1}{4} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{5}{2} санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{5}{2} санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{9}{4} санын \frac{1}{4} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{9}{4} санын \frac{1}{4} санына бөліңіз.

$$x^{2}-10x=-9$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

-9 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}-10x+25=16$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=9 x=1$$