(x+3)(6-x)/36-4x^2=-1/4 шешу

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 36 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-3 ab=2\left(-27\right)=-54$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -54 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Шешім — бұл -3 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=6$$

2x^{2}-3x-27 мәнін \left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(6x-27\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-9\right)+3\left(2x-9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-9\right)\left(x+3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-9=0 және x+3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{9}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Екі жағынан да 9 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+2x^{2}-18-9=0$$

-27 мәнін алу үшін, -18 мәнінен 9 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x+2x^{2}-27=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-27\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\times 2}$$

9 санын 216 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±15}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±15}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{18}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{9}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±15}{4} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -3,3 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(x-3\right)\left(x+3\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 36-4x^{2},4.

$$-\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-x-3\right)\left(6-x\right)=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-x-3 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-\left(x-3\right)\left(x+3\right)$$

-1 мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-3x+x^{2}-18=\left(-x+3\right)\left(x+3\right)$$

-x+3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-3x+x^{2}-18=-x^{2}+9$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$-3x+x^{2}-18+x^{2}=9$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$-3x+2x^{2}-18=9$$

Екі жағына 18 қосу.

$$-3x+2x^{2}=9+18$$

27 мәнін алу үшін, 9 және 18 мәндерін қосыңыз.

$$-3x+2x^{2}=27$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-3x=27$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{27}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{27}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{27}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{27}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{225}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{15}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9}{2} x=-3$$

x айнымалы мәні -3 мәніне тең болуы мүмкін емес.

$$x=\frac{9}{2}$$