(x+3)(6-x)/1-4x^2=-1/4 шешу

$$\frac { ( x + 3 ) ( 6 - x ) } { 1 - 4 x ^ { 2 } } = - \frac { 1 } { 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{155} + 3}{4} \approx 3.862474899$$

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}\approx -2.362474899$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 8x^{2} мәні шығады.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$-12x+8x^{2}-72-1=0$$

-73 мәнін алу үшін, -72 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$-12x+8x^{2}-73=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$8x^{2}-12x-73=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және -73 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\left(-73\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -73 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+2336}}{2\times 8}$$

144 санын 2336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{2480}}{2\times 8}$$

2480 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4\sqrt{155} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{155}+12}{16}$$

12+4\sqrt{155} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{155}}{16} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{155} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{12-4\sqrt{155}}{16}$$

12-4\sqrt{155} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{1}{2},\frac{1}{2} мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 1-4x^{2},4.

$$-4\left(x+3\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(-4x-12\right)\left(6-x\right)=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-4x-12 мәнін 6-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-12x+4x^{2}-72=-\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

-1 мәнін 2x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-12x+4x^{2}-72=\left(-2x+1\right)\left(2x+1\right)$$

-2x+1 мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-12x+4x^{2}-72=-4x^{2}+1$$

Екі жағына 4x^{2} қосу.

$$-12x+4x^{2}-72+4x^{2}=1$$

4x^{2} және 4x^{2} мәндерін қоссаңыз, 8x^{2} мәні шығады.

$$-12x+8x^{2}-72=1$$

Екі жағына 72 қосу.

$$-12x+8x^{2}=1+72$$

73 мәнін алу үшін, 1 және 72 мәндерін қосыңыз.

$$-12x+8x^{2}=73$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$8x^{2}-12x=73$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}-12x}{8}=\frac{73}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)x=\frac{73}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{73}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{73}{8}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{73}{8}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{73}{8} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{155}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{155}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{155}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{155}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{155}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{155}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{155}}{4}$$