(x+3)/(x-2)-8/3=(x+2)/(x-1) шешу

$$\frac { ( x + 3 ) } { ( x - 2 ) } - \frac { 8 } { 3 } = \frac { ( x + 2 ) } { ( x - 1 ) }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{13}{4} = 3\frac{1}{4} = 3.25$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні 1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 шығару үшін, 3 және -\frac{8}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x және 24x мәндерін қоссаңыз, 30x мәні шығады.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$-8x^{2}+30x-25+12=0$$

-13 мәнін алу үшін, -25 және 12 мәндерін қосыңыз.

$$-8x^{2}+30x-13=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -8 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және -13 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-8\right)\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+32\left(-13\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 санын -13 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-416}}{2\left(-8\right)}$$

900 санын -416 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{484}}{2\left(-8\right)}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±22}{2\left(-8\right)}$$

2 санын -8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±22}{-16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±22}{-16} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 22 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±22}{-16} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=-\frac{52}{-16}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-52}{-16} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{13}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{13}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні 1,2 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 3\left(x-2\right)\left(x-1\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x-2,3,x-1.

$$\left(3x-3\right)\left(x+3\right)+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-3 мәнін x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x-9+3\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(-\frac{8}{3}\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 шығару үшін, 3 және -\frac{8}{3} сандарын көбейтіңіз.

$$3x^{2}+6x-9-8\left(x-2\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8 мәнін x-2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}+6x-9+\left(-8x+16\right)\left(x-1\right)=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-8x+16 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3x^{2}+6x-9-8x^{2}+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x^{2} және -8x^{2} мәндерін қоссаңыз, -5x^{2} мәні шығады.

$$-5x^{2}+6x-9+24x-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

6x және 24x мәндерін қоссаңыз, 30x мәні шығады.

$$-5x^{2}+30x-9-16=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

-25 мәнін алу үшін, -9 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$-5x^{2}+30x-25=\left(3x-6\right)\left(x+2\right)$$

3x-6 мәнін x+2 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-5x^{2}+30x-25=3x^{2}-12$$

Екі жағынан да 3x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-5x^{2}+30x-25-3x^{2}=-12$$

-5x^{2} және -3x^{2} мәндерін қоссаңыз, -8x^{2} мәні шығады.

$$-8x^{2}+30x-25=-12$$

Екі жағына 25 қосу.

$$-8x^{2}+30x=-12+25$$

13 мәнін алу үшін, -12 және 25 мәндерін қосыңыз.

$$-8x^{2}+30x=13$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз.

$$\frac{-8x^{2}+30x}{-8}=\frac{13}{-8}$$

-8 санына бөлген кезде -8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{-8}x=\frac{13}{-8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{-8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=\frac{13}{-8}$$

13 санын -8 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x=-\frac{13}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}=-\frac{13}{8}+\left(-\frac{15}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=-\frac{13}{8}+\frac{225}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{13}{8} бөлшегіне \frac{225}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64}=\frac{121}{64}$$

x^{2}-\frac{15}{4}x+\frac{225}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{8}=\frac{11}{8} x-\frac{15}{8}=-\frac{11}{8}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{8} санын қосыңыз.

$$x=\frac{13}{4} x=\frac{1}{2}$$