(x+3)^2/5+1-(3x-1)^2/5=x(2x-3)/2 шешу

$$\frac { ( x + 3 ) ^ { 2 } } { 5 } + 1 - \frac { ( 3 x - 1 ) ^ { 2 } } { 5 } = \frac { x ( 2 x - 3 ) } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 мәнін алу үшін, 18 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 мәнін 9x^{2}-6x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, -16x^{2} мәні шығады.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x және 12x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -26x^{2} мәні шығады.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x және 15x мәндерін қоссаңыз, 39x мәні шығады.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Екі жағын да 13 санына бөліңіз.

$$-2x^{2}+3x+2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx+2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-1$$

-2x^{2}+3x+2 мәнін \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-x+2\right)$$

-2x^{2}+4x өрнегіндегі 2x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 2x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 мәнін алу үшін, 18 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 мәнін 9x^{2}-6x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, -16x^{2} мәні шығады.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x және 12x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -26x^{2} мәні шығады.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x және 15x мәндерін қоссаңыз, 39x мәні шығады.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -26 санын a мәніне, 39 санын b мәніне және 26 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

39 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-26\right)\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

-4 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+104\times 26}}{2\left(-26\right)}$$

104 санын 26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521+2704}}{2\left(-26\right)}$$

1521 санын 2704 санына қосу.

$$x=\frac{-39±\sqrt{4225}}{2\left(-26\right)}$$

4225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-39±65}{2\left(-26\right)}$$

2 санын -26 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-39±65}{-52}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-39±65}{-52} теңдеуін шешіңіз. -39 санын 65 санына қосу.

$$x=\frac{26}{-52}$$

26 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{26}{-52} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-39±65}{-52} теңдеуін шешіңіз. 65 мәнінен -39 мәнін алу.

$$x=-\frac{104}{-52}$$

-104 санын -52 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 10 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 5,2.

$$2\left(x+3\right)^{2}+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(x+3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(x^{2}+6x+9\right)+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

2 мәнін x^{2}+6x+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+18+10-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

28 мәнін алу үшін, 18 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(3x-1\right)^{2}=5x\left(2x-3\right)$$

\left(3x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-2\left(9x^{2}-6x+1\right)=5x\left(2x-3\right)$$

-2 мәнін 9x^{2}-6x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+12x+28-18x^{2}+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

2x^{2} және -18x^{2} мәндерін қоссаңыз, -16x^{2} мәні шығады.

$$-16x^{2}+12x+28+12x-2=5x\left(2x-3\right)$$

12x және 12x мәндерін қоссаңыз, 24x мәні шығады.

$$-16x^{2}+24x+28-2=5x\left(2x-3\right)$$

26 мәнін алу үшін, 28 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=5x\left(2x-3\right)$$

5x мәнін 2x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26=10x^{2}-15x$$

Екі жағынан да 10x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-16x^{2}+24x+26-10x^{2}=-15x$$

-16x^{2} және -10x^{2} мәндерін қоссаңыз, -26x^{2} мәні шығады.

$$-26x^{2}+24x+26=-15x$$

Екі жағына 15x қосу.

$$-26x^{2}+24x+26+15x=0$$

24x және 15x мәндерін қоссаңыз, 39x мәні шығады.

$$-26x^{2}+39x+26=0$$

Екі жағынан да 26 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-26x^{2}+39x=-26$$

Екі жағын да -26 санына бөліңіз.

$$\frac{-26x^{2}+39x}{-26}=-\frac{26}{-26}$$

-26 санына бөлген кезде -26 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{39}{-26}x=-\frac{26}{-26}$$

13 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{39}{-26} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{26}{-26}$$

-26 санын -26 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$