(33^7)^4/3^3=3^5*x шешу

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17.222886696$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Бір санның дәрежесін басқа дәрежеге көтеру үшін, дәреже көрсеткіштерін көбейтіңіз. 28 көрсеткішін алу үшін, 7 және 4 мәндерін көбейтіңіз.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

28 дәреже көрсеткішінің 33 мәнін есептеп, 3299060778251569566188233498374847942355841 мәнін алыңыз.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

3 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 27 мәнін алыңыз.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

122187436231539613562527166606475849716883 нәтижесін алу үшін, 3299060778251569566188233498374847942355841 мәнін 27 мәніне бөліңіз.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Екі жағын да \log(3) санына бөліңіз.

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$