(2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2 шешу

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x және -5x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 мәнін 1-4x+4x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Екі жағына 24x қосу.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x және 24x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -14x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 28 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,28 2,14 4,7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Шешім — бұл 11 қосындысын беретін жұп.

$$a=7 b=4$$

-14x^{2}+11x-2 мәнін \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Бірінші топтағы -7x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және -7x+2=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x және -5x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 мәнін 1-4x+4x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

-2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Екі жағына 24x қосу.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

-13x және 24x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

10x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -14 санын a мәніне, 11 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

11 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

-4 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

56 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

121 санын -112 санына қосу.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

2 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-11±3}{-28} теңдеуін шешіңіз. -11 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-11±3}{-28} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -11 мәнін алу.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-14}{-28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 6 санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(2x-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

2 мәнін 4x^{2}-4x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

x-2 мәнін 1-2x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

5x-2x^{2}-2 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

-8x және -5x мәндерін қоссаңыз, -13x мәні шығады.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

8x^{2} және 2x^{2} мәндерін қоссаңыз, 10x^{2} мәні шығады.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

4 мәнін алу үшін, 2 және 2 мәндерін қосыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

6 мәнін 1-4x+4x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Екі жағына 24x қосу.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

-13x және 24x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Екі жағынан да 24x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

10x^{2} және -24x^{2} мәндерін қоссаңыз, -14x^{2} мәні шығады.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Екі жағынан да 4 мәнін қысқартыңыз.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

2 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Екі жағын да -14 санына бөліңіз.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

-14 санына бөлген кезде -14 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

11 санын -14 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{-14} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{7} бөлшегіне \frac{121}{784} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{28} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$