(2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2 шешу

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0.046391753+0.348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0.046391753-0.348653331i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100} мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} шығару үшін, 12 және \frac{1}{100} сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Екі жағынан да \frac{3}{25}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} және -\frac{3}{25}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{97}{25}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Екі жағынан да \frac{9}{25}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Екі жағына \frac{12}{25} қосу.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{97}{25} санын a мәніне, -\frac{9}{25} санын b мәніне және \frac{12}{25} санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{25} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-4 санын \frac{97}{25} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{12}{25} санын -\frac{388}{25} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{81}{625} бөлшегіне -\frac{4656}{625} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{183}{25} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} санына қарама-қарсы сан \frac{9}{25} мәніне тең.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

2 санын \frac{97}{25} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} теңдеуін шешіңіз. \frac{9}{25} санын \frac{i\sqrt{183}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} санын \frac{194}{25} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} санын \frac{194}{25} санына бөліңіз.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} теңдеуін шешіңіз. \frac{i\sqrt{183}}{5} мәнінен \frac{9}{25} мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

\frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} санын \frac{194}{25} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} санын \frac{194}{25} санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4,1 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да \left(x-1\right)\left(x+4\right) мәніне көбейтіңіз.

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

"\left(2x\right)^{2}" жаю.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-2 дәреже көрсеткішінің 10 мәнін есептеп, \frac{1}{100} мәнін алыңыз.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} шығару үшін, 12 және \frac{1}{100} сандарын көбейтіңіз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25} мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

\frac{3}{25}x-\frac{3}{25} мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Екі жағынан да \frac{3}{25}x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

4x^{2} және -\frac{3}{25}x^{2} мәндерін қоссаңыз, \frac{97}{25}x^{2} мәні шығады.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Екі жағынан да \frac{9}{25}x мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{97}{25} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

\frac{97}{25} санына бөлген кезде \frac{97}{25} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{9}{25} санын \frac{97}{25} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{9}{25} санын \frac{97}{25} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

-\frac{12}{25} санын \frac{97}{25} кері бөлшегіне көбейту арқылы -\frac{12}{25} санын \frac{97}{25} санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{9}{97} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{194} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{194} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{194} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{97} бөлшегіне \frac{81}{37636} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{194} санын қосыңыз.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$