(2a-5)^2/2-(a-3)^2+1/2geqa^2 шешу

$$\frac { ( 2 a - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } - ( a - 3 ) ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \geq a ^ { 2 }$$

a теңдеуін шешу

$$a\leq 1$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз. 2 оң болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгеріссіз қалады.

$$2\left(\frac{\left(2a-5\right)^{2}}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(2a-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a-3\right)^{2}\right)+1\geq 2a^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-\left(a^{2}-6a+9\right)\right)+1\geq 2a^{2}$$

a^{2}-6a+9 теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$2\left(\frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9\right)+1\geq 2a^{2}$$

2 мәнін \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-a^{2}+6a-9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2\times \frac{4a^{2}-20a+25}{2} өрнегін бір бөлшек ретінде көрсету.

$$\frac{2\left(4a^{2}-20a+25\right)}{2}-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

2 және 2 мәндерін қысқарту.

$$4a^{2}-20a+25-2a^{2}+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

4a^{2} және -2a^{2} мәндерін қоссаңыз, 2a^{2} мәні шығады.

$$2a^{2}-20a+25+12a-18+1\geq 2a^{2}$$

-20a және 12a мәндерін қоссаңыз, -8a мәні шығады.

$$2a^{2}-8a+25-18+1\geq 2a^{2}$$

7 мәнін алу үшін, 25 мәнінен 18 мәнін алып тастаңыз.

$$2a^{2}-8a+7+1\geq 2a^{2}$$

8 мәнін алу үшін, 7 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$2a^{2}-8a+8\geq 2a^{2}$$

Екі жағынан да 2a^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2a^{2}-8a+8-2a^{2}\geq 0$$

2a^{2} және -2a^{2} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$-8a+8\geq 0$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$-8a\geq -8$$

Екі жағын да -8 санына бөліңіз. -8 теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$a\leq \frac{-8}{-8}$$

1 нәтижесін алу үшін, -8 мәнін -8 мәніне бөліңіз.

$$a\leq 1$$