frac{(sqrt{5}-sqrt{2})(3sqrt{5}+sqrt{2})}{3sqrt{5}+2sqrt{2}} шешу

$$\frac { ( \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } ) ( 3 \sqrt { 5 } + \sqrt { 2 } ) } { 3 \sqrt { 5 } + 2 \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$\frac{47\sqrt{5}-56\sqrt{2}}{37}\approx 0.699979336$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 3\sqrt{5}-2\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{3\sqrt{5}+2\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}$$

\left(3\sqrt{5}+2\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

"\left(3\sqrt{5}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 3 мәнін есептеп, 9 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{9\times 5-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

45 шығару үшін, 9 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

"\left(2\sqrt{2}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-4\times 2}$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{45-8}$$

37 мәнін алу үшін, 45 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Әрбір \sqrt{5}-\sqrt{2} мүшесін әрбір 3\sqrt{5}+\sqrt{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\left(3\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\left(3\times 5+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(15+\sqrt{5}\sqrt{2}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

\sqrt{5} және \sqrt{2} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\left(15+\sqrt{10}-3\sqrt{2}\sqrt{5}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

\sqrt{2} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\left(15+\sqrt{10}-3\sqrt{10}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

\sqrt{10} және -3\sqrt{10} мәндерін қоссаңыз, -2\sqrt{10} мәні шығады.

$$\frac{\left(15-2\sqrt{10}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{\left(15-2\sqrt{10}-2\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

13 мәнін алу үшін, 15 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(13-2\sqrt{10}\right)\left(3\sqrt{5}-2\sqrt{2}\right)}{37}$$

Әрбір 13-2\sqrt{10} мүшесін әрбір 3\sqrt{5}-2\sqrt{2} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\sqrt{10}\sqrt{5}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

10=5\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{5\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{5}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

5 шығару үшін, \sqrt{5} және \sqrt{5} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-6\times 5\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

-30 шығару үшін, -6 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{39\sqrt{5}-26\sqrt{2}-30\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

-26\sqrt{2} және -30\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, -56\sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{10}}{37}$$

10=2\times 5 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2\times 5} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2}\sqrt{5} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{37}$$

2 шығару үшін, \sqrt{2} және \sqrt{2} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{5}}{37}$$

8 шығару үшін, 4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{39\sqrt{5}-56\sqrt{2}+8\sqrt{5}}{37}$$

39\sqrt{5} және 8\sqrt{5} мәндерін қоссаңыз, 47\sqrt{5} мәні шығады.

$$\frac{47\sqrt{5}-56\sqrt{2}}{37}$$