frac{sqrt{3}-5}{sqrt{7}+5} шешу

$$\frac { \sqrt { 3 } - 5 } { \sqrt { 7 } + 5 }$$

Есептеу

$$\frac{5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-\sqrt{21}-25}{18}\approx -0.427420283$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{7}-5 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}-5}{\sqrt{7}+5} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{7} санының квадратын шығарыңыз. 5 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

-18 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 25 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Әрбір \sqrt{3}-5 мүшесін әрбір \sqrt{7}-5 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{7}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

\sqrt{3} және \sqrt{7} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{21}-5\sqrt{3}-5\sqrt{7}+25}{-18}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-\sqrt{21}+5\sqrt{3}+5\sqrt{7}-25}{18}$$