frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}=a+bsqrt{3} шешу

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } = a + b \sqrt { 3 }$$

b мәнін табыңыз

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a+\sqrt{3}-2\right)}{3}$$

Сызықтық теңдеуді шешу қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}-1 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=a+b\sqrt{3}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}-1 және \sqrt{3}-1 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\left(\sqrt{3}-1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}=a+b\sqrt{3}$$

4 мәнін алу үшін, 3 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}=a+b\sqrt{3}$$

"2-\sqrt{3}" нәтижесін алу үшін, 4-2\sqrt{3} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$2-\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

Екі жағынан да a мәнін қысқартыңыз.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

Теңдеу стандартты формулаға келтірілді.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

Екі жағын да \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3} санына бөлген кезде \sqrt{3} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

-\sqrt{3}-a+2 санын \sqrt{3} санына бөліңіз.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

a мәнін табыңыз

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$