frac{sqrt{3}-sqrt{7}}{sqrt{3}+sqrt{7}} шешу

$$\frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 7 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 7 } }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{21}-5}{2}\approx -0.208712153$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}-\sqrt{7} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}-\sqrt{7}}{\sqrt{3}+\sqrt{7}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}$$

\left(\sqrt{3}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{7} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{3-7}$$

-4 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 7 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} шығару үшін, \sqrt{3}-\sqrt{7} және \sqrt{3}-\sqrt{7} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\left(\sqrt{3}-\sqrt{7}\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{3-2\sqrt{3}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{3} және \sqrt{7} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{-4}$$

\sqrt{7} квадраты 7 болып табылады.

$$\frac{3-2\sqrt{21}+7}{-4}$$

10 мәнін алу үшін, 3 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{10-2\sqrt{21}}{-4}$$