frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}-4} шешу

$$\frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } - 4 }$$

Есептеу

$$\frac{-5\sqrt{3}-7}{13}\approx -1.204634926$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{3}+4 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-4} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}$$

\left(\sqrt{3}-4\right)\left(\sqrt{3}+4\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 4 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{3-16}$$

-13 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 16 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}+4\right)}{-13}$$

Әрбір \sqrt{3}+1 мүшесін әрбір \sqrt{3}+4 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{3+4\sqrt{3}+\sqrt{3}+4}{-13}$$

4\sqrt{3} және \sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 5\sqrt{3} мәні шығады.

$$\frac{3+5\sqrt{3}+4}{-13}$$

7 мәнін алу үшін, 3 және 4 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{7+5\sqrt{3}}{-13}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{-7-5\sqrt{3}}{13}$$