frac{sqrt{2}}{2+sqrt{2}} шешу

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 2 + \sqrt { 2 } }$$

Есептеу

$$\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді 2-\sqrt{2} санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right)}$$

\left(2+\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{2}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2 санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{2} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

2 мәнін алу үшін, 4 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}{2}$$

\sqrt{2} мәнін 2-\sqrt{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

"\sqrt{2}-1" нәтижесін алу үшін, 2\sqrt{2}-2 мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$\sqrt{2}-1$$