frac{sqrt{12}+sqrt{6}+sqrt{2}+2}{sqrt{3}+1} шешу

$$\frac { \sqrt { 12 } + \sqrt { 6 } + \sqrt { 2 } + 2 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Есептеу

$$\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

Шешім қадамдары

12=2^{2}\times 3 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{2^{2}\times 3} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. 2^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{3}-1 санына көбейту арқылы \frac{2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2}{\sqrt{3}+1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз. 1 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

2 мәнін алу үшін, 3 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Әрбір 2\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{2}+2 мүшесін әрбір \sqrt{3}-1 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{2\times 3-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6 шығару үшін, 2 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{6}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

6=3\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{3\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{3}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3 шығару үшін, \sqrt{3} және \sqrt{3} сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

\sqrt{2} және \sqrt{3} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{6}+\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

-\sqrt{6} және \sqrt{6} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

3\sqrt{2} және -\sqrt{2} мәндерін қоссаңыз, 2\sqrt{2} мәні шығады.

$$\frac{6-2\sqrt{3}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2\sqrt{3} және 2\sqrt{3} мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$\frac{6+2\sqrt{2}-2}{2}$$

4 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 2 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{4+2\sqrt{2}}{2}$$

"2+\sqrt{2}" нәтижесін алу үшін, 4+2\sqrt{2} мәнінің әр мүшесін 2 мәніне бөліңіз.

$$2+\sqrt{2}$$