frac{sqrt{10}+sqrt{2}+sqrt{3}}{sqrt{7}-2} шешу

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } { \sqrt { 7 } - 2 }$$

Есептеу

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{21}+\sqrt{70}+2\sqrt{2}+2\sqrt{3}+2\sqrt{10}}{3}\approx 9.769305802$$

Шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{7}+2 санына көбейту арқылы \frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{7}-2} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}$$

\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}+2\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{7} санының квадратын шығарыңыз. 2 санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{7-4}$$

3 мәнін алу үшін, 7 мәнінен 4 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}+2\right)}{3}$$

Әрбір \sqrt{10}+\sqrt{2}+\sqrt{3} мүшесін әрбір \sqrt{7}+2 мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{7}+2\sqrt{10}+\sqrt{2}\sqrt{7}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{10} және \sqrt{7} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{2}\sqrt{7}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{2} және \sqrt{7} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{14}+2\sqrt{2}+\sqrt{3}\sqrt{7}+2\sqrt{3}}{3}$$

\sqrt{3} және \sqrt{7} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{10}+\sqrt{14}+2\sqrt{2}+\sqrt{21}+2\sqrt{3}}{3}$$