frac{sqrt{-8}+1}{sqrt{-8}-1} шешу

$$\frac { \sqrt { - 8 } + 1 } { \sqrt { - 8 } - 1 }$$

Есептеу (complex solution)

$$\frac{-4\sqrt{2}i+7}{9}\approx 0.777777778-0.628539361i$$

Шешім қадамдары

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. \left(2i\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{\sqrt{-8}-1}$$

-8=\left(2i\right)^{2}\times 2 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. \sqrt{\left(2i\right)^{2}\times 2} көбейтіндісінің квадрат түбірін \sqrt{\left(2i\right)^{2}}\sqrt{2} квадрат түбірлерінің көбейтіндісі ретінде қайта жазыңыз. \left(2i\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$\frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1}$$

Алым мен бөлімді 2i\sqrt{2}+1 санына көбейту арқылы \frac{2i\sqrt{2}+1}{2i\sqrt{2}-1} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}$$

\left(2i\sqrt{2}-1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)\left(2i\sqrt{2}+1\right)}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} шығару үшін, 2i\sqrt{2}+1 және 2i\sqrt{2}+1 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\left(2i\sqrt{2}+1\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$\frac{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{-4\times 2+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-8+4i\sqrt{2}+1}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

-7 мәнін алу үшін, -8 және 1 мәндерін қосыңыз.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

"\left(2i\sqrt{2}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{\left(2i\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2i мәнін есептеп, -4 мәнін алыңыз.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2} квадраты 2 болып табылады.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-4\times 2-1^{2}}$$

-8 шығару үшін, -4 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 1 мәнін есептеп, 1 мәнін алыңыз.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-8-1}$$

-9 мәнін алу үшін, -8 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-7+4i\sqrt{2}}{-9}$$

Алымды да, бөлімді де -1 санына көбейтіңіз.

$$\frac{7-4i\sqrt{2}}{9}$$

Нақты бөлік (complex solution)

$$\frac{7}{9} = 0.7777777777777778$$

Есептеу

$$\text{Indeterminate}$$