1/2x-3/4+x>1 шешу

$$\frac { \frac { 1 } { 2 } x - 3 } { 4 + x } > 1$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Шешім қадамдары

4+x бөлшек мәні нөлге тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Екі жағдай бар.

$$4+x>0 4+x<0$$

4+x мәндері оң болған жағдайды қарастырыңыз. 4 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x>-4$$

Бастапқы теңсіздік 4+x мәні 4+x>0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертпейді.

$$\frac{1}{2}x-3>4+x$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$\frac{1}{2}x-x>3+4$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{1}{2}x>7$$

Екі жағын да -\frac{1}{2} санына бөліңіз. -\frac{1}{2} теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x<-14$$

Жоғарыдағы x>-4 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \emptyset$$

Енді 4+x мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз. 4 мәнін оң жағына жылжытыңыз.

$$x<-4$$

Бастапқы теңсіздік 4+x мәні 4+x<0 мәніне көбейтілген кезде бағытын өзгертеді.

$$\frac{1}{2}x-3<4+x$$

x мәнінен тұратын сол жақтағы алымдар мен барлық оң жақтағы алымдарды жылжытыңыз.

$$\frac{1}{2}x-x<3+4$$

Ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$-\frac{1}{2}x<7$$

Екі жағын да -\frac{1}{2} санына бөліңіз. -\frac{1}{2} теріс болғандықтан, теңсіздік бағыты өзгереді.

$$x>-14$$

Жоғарыдағы x<-4 жағдайын қарастырыңыз.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(-14,-4\right)$$