frac{1/sqrt{5+sqrt{3}}}{1/sqrt{5}-sqrt{3}} шешу

$$\frac { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 3 } } } { \frac { 1 } { \sqrt { 5 } } - \sqrt { 3 } }$$

Есептеу

$$-\frac{\sqrt{15}}{7}+\frac{5}{14}\approx -0.196140478$$

Қысқаша шешім қадамдары

Алым мен бөлімді \sqrt{5}-\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} санының квадратын шығарыңыз. \sqrt{3} санының квадратын шығарыңыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{5-3}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

2 мәнін алу үшін, 5 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{5}}-\sqrt{3}}$$

Алым мен бөлімді \sqrt{5} санына көбейту арқылы \frac{1}{\sqrt{5}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{3}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\sqrt{3}}$$

Өрнектерді қосу немесе алу үшін, оларды бір бөлімге келтіріңіз. \sqrt{3} санын \frac{5}{5} санына көбейтіңіз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{5\sqrt{3}}{5}}$$

\frac{\sqrt{5}}{5} және \frac{5\sqrt{3}}{5} бөлшектерінің бөлімі бірдей болғандықтан, олардың алымдарын алу арқылы шегеріңіз.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5}}$$

\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} санын \frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2} санын \frac{\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{5} санына бөліңіз.

$$\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\times 5}{2\left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)}$$

\sqrt{5}-\sqrt{3} мәнін 5 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)}$$

2 мәнін \sqrt{5}-5\sqrt{3} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-10\sqrt{3}}$$

Алым мен бөлімді 2\sqrt{5}+10\sqrt{3} санына көбейту арқылы \frac{5\sqrt{5}-5\sqrt{3}}{2\sqrt{5}-10\sqrt{3}} бөлімінің иррационалдығынан құтылыңыз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}-10\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}$$

\left(2\sqrt{5}-10\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right) өрнегін қарастырыңыз. Көбейтуді мына ереженің көмегімен квадраттар айырмасына айналдыруға болады: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{\left(2\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(2\sqrt{5}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{2^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің 2 мәнін есептеп, 4 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{4\times 5-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

20 шығару үшін, 4 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}}$$

"\left(-10\sqrt{3}\right)^{2}" жаю.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

2 дәреже көрсеткішінің -10 мәнін есептеп, 100 мәнін алыңыз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-100\times 3}$$

300 шығару үшін, 100 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{20-300}$$

-280 мәнін алу үшін, 20 мәнінен 300 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{\left(5\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{5}+10\sqrt{3}\right)}{-280}$$

Әрбір 5\sqrt{5}-5\sqrt{3} мүшесін әрбір 2\sqrt{5}+10\sqrt{3} мүшесіне көбейту арқылы дистрибутивтілік сипатын қолданыңыз.

$$\frac{10\left(\sqrt{5}\right)^{2}+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{5} квадраты 5 болып табылады.

$$\frac{10\times 5+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

50 шығару үшін, 10 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{50+50\sqrt{3}\sqrt{5}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{50+50\sqrt{15}-10\sqrt{3}\sqrt{5}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} және \sqrt{5} мәндерін көбейту үшін, квадрат түбірдегі сандарды көбейтіңіз.

$$\frac{50+50\sqrt{15}-10\sqrt{15}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

50\sqrt{15} және -10\sqrt{15} мәндерін қоссаңыз, 40\sqrt{15} мәні шығады.

$$\frac{50+40\sqrt{15}-50\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-280}$$

\sqrt{3} квадраты 3 болып табылады.

$$\frac{50+40\sqrt{15}-50\times 3}{-280}$$

-150 шығару үшін, -50 және 3 сандарын көбейтіңіз.

$$\frac{50+40\sqrt{15}-150}{-280}$$

-100 мәнін алу үшін, 50 мәнінен 150 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{-100+40\sqrt{15}}{-280}$$