[10-5t)t=9375 шешу

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

t мәнін табыңыз

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43.289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43.289721644i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10-5t мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Екі жағынан да 9375 мәнін қысқартыңыз.

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -5 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -9375 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 санын -9375 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

100 санын -187500 санына қосу.

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

-187400 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

2 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 10i\sqrt{1874} санына қосу.

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

-10+10i\sqrt{1874} санын -10 санына бөліңіз.

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} теңдеуін шешіңіз. 10i\sqrt{1874} мәнінен -10 мәнін алу.

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

-10-10i\sqrt{1874} санын -10 санына бөліңіз.

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10-5t мәнін t мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$10t-5t^{2}=9375$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Екі жағын да -5 санына бөліңіз.

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

-5 санына бөлген кезде -5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

10 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

9375 санын -5 санына бөліңіз.

$$t^{2}-2t=-1875$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

-1875 санын 1 санына қосу.

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

t^{2}-2t+1 формуласын көбейткіштерге жіктеңіз. Жалпы, x^{2}+bx+c мәні толық квадрат болғанда, оны әрқашан \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ретінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Қысқартыңыз.

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$