[2/3(x-3)]^2=16*7-x/2 шешу

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 мәнін \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Екі жағынан да 112 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

-104 мәнін алу үшін, 8 мәнінен 112 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

-\frac{16}{3}x және 16x мәндерін қоссаңыз, \frac{32}{3}x мәні шығады.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде \frac{8}{9} санын a мәніне, \frac{32}{3} санын b мәніне және -104 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{32}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-4 санын \frac{8}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

-\frac{32}{9} санын -104 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1024}{9} бөлшегіне \frac{3328}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

\frac{4352}{9} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

2 санын \frac{8}{9} санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} теңдеуін шешіңіз. -\frac{32}{3} санын \frac{16\sqrt{17}}{3} санына қосу.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32+16\sqrt{17}}{3} санын \frac{16}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} санын \frac{16}{9} санына бөліңіз.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} теңдеуін шешіңіз. \frac{16\sqrt{17}}{3} мәнінен -\frac{32}{3} мәнін алу.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

\frac{-32-16\sqrt{17}}{3} санын \frac{16}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} санын \frac{16}{9} санына бөліңіз.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\frac{2}{3} мәнін x-3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

2 мәнін \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

16 мәнін 7-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Екі жағына 16x қосу.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

-\frac{16}{3}x және 16x мәндерін қоссаңыз, \frac{32}{3}x мәні шығады.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Екі жағынан да 8 мәнін қысқартыңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

104 мәнін алу үшін, 112 мәнінен 8 мәнін алып тастаңыз.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Теңдеудің екі жағын да \frac{8}{9} санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{8}{9} санына бөлген кезде \frac{8}{9} санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

\frac{32}{3} санын \frac{8}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{32}{3} санын \frac{8}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

104 санын \frac{8}{9} кері бөлшегіне көбейту арқылы 104 санын \frac{8}{9} санына бөліңіз.

$$x^{2}+12x=117$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 12 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 6 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 6 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

117 санын 36 санына қосу.

$$x^{2}+12x+36=153$$

x^{2}+12x+36 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Қысқартыңыз.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$